153 lines
4.7 KiB
Markdown
153 lines
4.7 KiB
Markdown
# B4050 [GESP202409 五级] 挑战怪物
|
||
|
||
## 题目描述
|
||
|
||
小杨正在和一个怪物战斗，怪物的血量为 $h$，只有当怪物的血量**恰好**为 $0$ 时小杨才能够成功击败怪物。
|
||
|
||
小杨有两种攻击怪物的方式：
|
||
- 物理攻击。假设当前为小杨第 $i$ 次使用物理攻击，则会对怪物造成 $2^{i - 1}$ 点伤害。
|
||
- 魔法攻击。小杨选择任意一个质数 $x$（ 不能超过怪物当前血量），对怪物造成 $x$ 点伤害。由于小杨并不擅长魔法，他只能使用**至多一次**魔法攻击。
|
||
|
||
小杨想知道自己能否击败怪物，如果能，小杨想知道自己最少需要多少次攻击。
|
||
|
||
## 输入格式
|
||
|
||
**本题单个测试点内有多组测试数据**。第一行包含一个正整数 $t$，代表测试用例组数。
|
||
|
||
接下来是 $t$ 组测试用例。对于每组测试用例，只有一行一个整数 $h$，代表怪物血量。
|
||
|
||
## 输出格式
|
||
|
||
对于每组测试用例，如果小杨能够击败怪物，输出一个整数，代表小杨需要的最少攻击次数，如果不能击败怪物，
|
||
输出 $-1$。
|
||
|
||
## 输入输出样例 #1
|
||
|
||
### 输入 #1
|
||
|
||
```
|
||
3
|
||
6
|
||
188
|
||
9999
|
||
```
|
||
|
||
### 输出 #1
|
||
|
||
```
|
||
2
|
||
4
|
||
-1
|
||
```
|
||
|
||
## 说明/提示
|
||
|
||
### 样例 1 解释
|
||
|
||
对于第一组测试用例，一种可能的最优方案为，小杨先对怪物使用魔法攻击，选择质数 $5$ 造成 $5$ 点伤害，之后对怪
|
||
物使用第 $1$ 次物理攻击，造成 $2^{1 - 1} = 1$ 点伤害，怪物血量恰好为 $0$，小杨成功击败怪物。
|
||
|
||
### 数据规模与约定
|
||
|
||
| 子任务编号 | 分数占比 | $t$ | $h$ |
|
||
| :-: | :-: | :-: | :-: |
|
||
| $1$ | $20\%$ | $\leq 5$ | $\leq 10$ |
|
||
| $2$ | $20\%$ | $\leq 10$ | $\leq 100$ |
|
||
| $3$ | $60\%$ | $\leq 10$ | $\leq 10^5$ |
|
||
|
||
对于全部的测试数据，保证 $1 \leq t \leq 10$，$1 \leq h \leq 10^5$。
|
||
|
||
```cpp
|
||
#include <iostream>
|
||
#include <vector>
|
||
using namespace std;
|
||
#define int long long // 使用 long long 防止溢出（虽然本题范围不大，但保险起见）
|
||
const int MAX_N = 100000; // 最大血量，质数筛范围
|
||
|
||
// 使用埃氏筛法筛出所有不超过 MAX_N 的质数
|
||
vector<int> get_primes(int limit) {
|
||
vector<bool> is_prime(limit + 1, true); // 标记数组，默认都为质数
|
||
is_prime[0] = is_prime[1] = false; // 0 和 1 不是质数
|
||
|
||
// 从 2 开始筛除合数
|
||
for (int i = 2; i * i <= limit; ++i) {
|
||
if (is_prime[i]) {
|
||
for (int j = i * i; j <= limit; j += i)
|
||
is_prime[j] = false; // 把 i 的倍数都标记为合数
|
||
}
|
||
}
|
||
|
||
// 收集所有标记为 true 的质数
|
||
vector<int> primes;
|
||
for (int i = 2; i <= limit; ++i) {
|
||
if (is_prime[i])
|
||
primes.push_back(i);
|
||
}
|
||
return primes;
|
||
}
|
||
|
||
// 判断一个数是否是 2^k - 1 形式的数（即全是1的二进制，比如 1, 3, 7, 15, 31, ...）
|
||
bool is_pow2_minus1(int x) {
|
||
return x > 0 && ((x + 1) & x) == 0;
|
||
}
|
||
|
||
// 计算一个数的二进制中有多少个 1（即物理攻击的次数）
|
||
int countOnes(int x) {
|
||
int count = 0;
|
||
while (x) {
|
||
x &= (x - 1); // 每次消去最低位的 1
|
||
count++;
|
||
}
|
||
return count;
|
||
}
|
||
|
||
signed main() {
|
||
ios::sync_with_stdio(false);
|
||
cin.tie(nullptr);
|
||
|
||
// 预处理出所有不超过 MAX_N 的质数
|
||
vector<int> primes = get_primes(MAX_N);
|
||
|
||
int t;
|
||
cin >> t; // 读入测试数据组数
|
||
|
||
vector<int> results; // 存储每组答案
|
||
while (t--) {
|
||
int h;
|
||
cin >> h; // 当前怪物的血量
|
||
|
||
int res = -1; // 初始化结果为 -1，表示默认无法击败怪物
|
||
|
||
// 尝试使用一次魔法攻击 + 若干次物理攻击
|
||
for (int i = primes.size() - 1; i >= 0; --i) {
|
||
if (primes[i] > h) continue; // 魔法攻击不能超过当前血量
|
||
if (primes[i] == h) {
|
||
res = 1; // 魔法攻击刚好等于血量，1 次攻击即可
|
||
break;
|
||
}
|
||
int remain = h - primes[i]; // 使用魔法后剩余血量
|
||
if (is_pow2_minus1(remain)) {
|
||
// 如果剩余血量是 2^k - 1，就能被若干次物理攻击刚好打掉
|
||
int total_attacks = 1 + countOnes(remain); // 1 次魔法 + 物理攻击次数
|
||
if (res == -1 || total_attacks < res)
|
||
res = total_attacks;
|
||
// 不 break，继续尝试其他可能更优的魔法攻击组合
|
||
}
|
||
}
|
||
|
||
// 如果上面没有找到合适的魔法组合，再尝试只用物理攻击
|
||
if (res == -1 && is_pow2_minus1(h)) {
|
||
res = countOnes(h); // 全靠物理攻击，计算最少次数
|
||
}
|
||
|
||
results.push_back(res); // 保存当前结果
|
||
}
|
||
|
||
// 输出所有测试结果
|
||
for (int res : results) {
|
||
cout << res << endl;
|
||
}
|
||
return 0;
|
||
}
|
||
|
||
``` |