diff --git a/.idea/vcs.xml b/.idea/vcs.xml new file mode 100644 index 0000000..94a25f7 --- /dev/null +++ b/.idea/vcs.xml @@ -0,0 +1,6 @@ + + + + + + \ No newline at end of file diff --git a/B4050 [GESP202409 五级] 挑战怪物/B4050 [GESP202409 五级] 挑战怪物.md b/B4050 [GESP202409 五级] 挑战怪物/B4050 [GESP202409 五级] 挑战怪物.md new file mode 100644 index 0000000..3463c55 --- /dev/null +++ b/B4050 [GESP202409 五级] 挑战怪物/B4050 [GESP202409 五级] 挑战怪物.md @@ -0,0 +1,153 @@ +# B4050 [GESP202409 五级] 挑战怪物 + +## 题目描述 + +小杨正在和一个怪物战斗,怪物的血量为 $h$,只有当怪物的血量**恰好**为 $0$ 时小杨才能够成功击败怪物。 + +小杨有两种攻击怪物的方式: +- 物理攻击。假设当前为小杨第 $i$ 次使用物理攻击,则会对怪物造成 $2^{i - 1}$ 点伤害。 +- 魔法攻击。小杨选择任意一个质数 $x$( 不能超过怪物当前血量),对怪物造成 $x$ 点伤害。由于小杨并不擅长魔法,他只能使用**至多一次**魔法攻击。 + +小杨想知道自己能否击败怪物,如果能,小杨想知道自己最少需要多少次攻击。 + +## 输入格式 + +**本题单个测试点内有多组测试数据**。第一行包含一个正整数 $t$,代表测试用例组数。 + +接下来是 $t$ 组测试用例。对于每组测试用例,只有一行一个整数 $h$,代表怪物血量。 + +## 输出格式 + +对于每组测试用例,如果小杨能够击败怪物,输出一个整数,代表小杨需要的最少攻击次数,如果不能击败怪物, +输出 $-1$。 + +## 输入输出样例 #1 + +### 输入 #1 + +``` +3 +6 +188 +9999 +``` + +### 输出 #1 + +``` +2 +4 +-1 +``` + +## 说明/提示 + +### 样例 1 解释 + +对于第一组测试用例,一种可能的最优方案为,小杨先对怪物使用魔法攻击,选择质数 $5$ 造成 $5$ 点伤害,之后对怪 +物使用第 $1$ 次物理攻击,造成 $2^{1 - 1} = 1$ 点伤害,怪物血量恰好为 $0$,小杨成功击败怪物。 + +### 数据规模与约定 + +| 子任务编号 | 分数占比 | $t$ | $h$ | +| :-: | :-: | :-: | :-: | +| $1$ | $20\%$ | $\leq 5$ | $\leq 10$ | +| $2$ | $20\%$ | $\leq 10$ | $\leq 100$ | +| $3$ | $60\%$ | $\leq 10$ | $\leq 10^5$ | + +对于全部的测试数据,保证 $1 \leq t \leq 10$,$1 \leq h \leq 10^5$。 + +```cpp +#include +#include +using namespace std; +#define int long long // 使用 long long 防止溢出(虽然本题范围不大,但保险起见) +const int MAX_N = 100000; // 最大血量,质数筛范围 + +// 使用埃氏筛法筛出所有不超过 MAX_N 的质数 +vector get_primes(int limit) { + vector is_prime(limit + 1, true); // 标记数组,默认都为质数 + is_prime[0] = is_prime[1] = false; // 0 和 1 不是质数 + + // 从 2 开始筛除合数 + for (int i = 2; i * i <= limit; ++i) { + if (is_prime[i]) { + for (int j = i * i; j <= limit; j += i) + is_prime[j] = false; // 把 i 的倍数都标记为合数 + } + } + + // 收集所有标记为 true 的质数 + vector primes; + for (int i = 2; i <= limit; ++i) { + if (is_prime[i]) + primes.push_back(i); + } + return primes; +} + +// 判断一个数是否是 2^k - 1 形式的数(即全是1的二进制,比如 1, 3, 7, 15, 31, ...) +bool is_pow2_minus1(int x) { + return x > 0 && ((x + 1) & x) == 0; +} + +// 计算一个数的二进制中有多少个 1(即物理攻击的次数) +int countOnes(int x) { + int count = 0; + while (x) { + x &= (x - 1); // 每次消去最低位的 1 + count++; + } + return count; +} + +signed main() { + ios::sync_with_stdio(false); + cin.tie(nullptr); + + // 预处理出所有不超过 MAX_N 的质数 + vector primes = get_primes(MAX_N); + + int t; + cin >> t; // 读入测试数据组数 + + vector results; // 存储每组答案 + while (t--) { + int h; + cin >> h; // 当前怪物的血量 + + int res = -1; // 初始化结果为 -1,表示默认无法击败怪物 + + // 尝试使用一次魔法攻击 + 若干次物理攻击 + for (int i = primes.size() - 1; i >= 0; --i) { + if (primes[i] > h) continue; // 魔法攻击不能超过当前血量 + if (primes[i] == h) { + res = 1; // 魔法攻击刚好等于血量,1 次攻击即可 + break; + } + int remain = h - primes[i]; // 使用魔法后剩余血量 + if (is_pow2_minus1(remain)) { + // 如果剩余血量是 2^k - 1,就能被若干次物理攻击刚好打掉 + int total_attacks = 1 + countOnes(remain); // 1 次魔法 + 物理攻击次数 + if (res == -1 || total_attacks < res) + res = total_attacks; + // 不 break,继续尝试其他可能更优的魔法攻击组合 + } + } + + // 如果上面没有找到合适的魔法组合,再尝试只用物理攻击 + if (res == -1 && is_pow2_minus1(h)) { + res = countOnes(h); // 全靠物理攻击,计算最少次数 + } + + results.push_back(res); // 保存当前结果 + } + + // 输出所有测试结果 + for (int res : results) { + cout << res << endl; + } + return 0; +} + +``` \ No newline at end of file diff --git a/B4050 [GESP202409 五级] 挑战怪物/B4050 [GESP202409 五级] 挑战怪物.pdf b/B4050 [GESP202409 五级] 挑战怪物/B4050 [GESP202409 五级] 挑战怪物.pdf new file mode 100644 index 0000000..7ae6b24 Binary files /dev/null and b/B4050 [GESP202409 五级] 挑战怪物/B4050 [GESP202409 五级] 挑战怪物.pdf differ