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NOI95试题
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第一天 第一题 查阅单词
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试题
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一个文本文件仅含有英文字母和分隔符，分隔符包括空格、逗号、句号和换行符。除此
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之外，该文件不含其它符号。一个单词的由一个或多个分隔符分隔的连续字母序列，例如：
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下面是一个包含５个单词的文件
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┏━━━━━━━━━━━━━━━━┓
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┃＿Student＿＿must＿＿＿have↓ ┃
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┃↓ ┃
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┃↓ ┃
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┃a＿book<EFBFBD> ┃
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┗━━━━━━━━━━━━━━━━┛
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其中符号“＿”为空格符；“↓”为换行符；“<EFBFBD>”为句号。
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文本文件中的第一个句子是从文件头到第一个句号间的字符序列（含句号）， 除第一个句
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子之外的所有句子都是由两个句号间的所有字符组成的序列（含后面的句号）。
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编一程序，由键盘输入一个符合上述约定的文本文件名和一个单词， 计算该单词在该
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文件中出现的次数，并输出包含该单词的所有句子（按句子在文件中的先后次序，依次输
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出）。
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注意：
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①文件中每个单词长度不超过２０个字母。
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②判断单词是否相同时不区分大小写。例如ＡＢＣ、Ａｂｃ、
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ＡＢｃ、ａＢＣ、ａｂｃ…都是同一个单词。
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输入数据：
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由键盘输入待查文本文件名和待查单词。
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输出数据：
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输入文件为output.txt
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该文件第一行为该单词在文件中出现的次数。
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从每二行开始是依先后次序输出的包含该单词的句子。
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在输出句子时请注意：
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①每个句子无论多长只占一行；
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②原句中每一个换行符用一个空格符代替。
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输入输出范例：
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输入文件内容：
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┏━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┓
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┃ __Every computer will have MsDos, Borland C Microsoft ┃
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┃ Quick Basic. And Turbo Pascal. For the translati ons ┃
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┃ the teamleaders will be provided with Microsoft Office ┃
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┃ with MS Word and WordPerfect Information on directories┃
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┃ and last instructions will be sent to you in the last ┃
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||
┃ newsletter and distributed on the day before the first ┃
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||
┃ contest day._Each student will have the opportunity ┃
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┃ for some practice. On the equipment. ┃
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┗━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┛
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输出文件内容：
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┏━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┓
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┃2 ┃
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┃__Every computer will have MsDos, Borland C Microsoft ┃
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┃Quick Basic. ┃
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||
┃_Each student will have the oppertunity for some practice.┃
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┗━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┛
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第一天 第二题 石子合并
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试题
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在一个园形操场的四周摆放N堆石子（N≤100），现要将石子有次序地合并成一堆。规定
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每次只能选相邻的两堆合并成新的一堆，并将新的一堆的石子数，记为该次合并的得分。
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编一程序，由文件读入堆数N及每堆的石子数（≤２０），
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①选择一种合并石子的方案，使得做N-1次合并，得分的总和最小；
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②选择一种合并石子的方案，使得做N-1次合并，得分的总和最大。
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例如，图1所示的４堆石子，每堆石子数（从最上面的一堆数起，顺时针数）依
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次为4 5 9 4。则３次合并得分总和最小的方案为图2，得分总和最大的方案为图3。
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4 4 8 * *
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4 5 4 5 -> * 5 -> * 13 -> * 22
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9 9 9 9 *
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图1 图2
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总得分＝８＋１３＋２２＝４３
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4 4 4 *
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4 5 -> 4 * -> 18 * -> 22 *
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9 14 * *
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图3
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总得分＝１４＋１８＋２２＝５４
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输入数据：
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文件名由键盘输入，该文件内容为：
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第一行为石子堆数N；
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第二行为每堆的石子数，每两个数之间用一个空格符分隔。
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输出数据：
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输出文件名为output.txt
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从第1至第N行为得分最小的合并方案。第N＋1行是空行。从第N＋2行到第2N＋1行是得
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分最大合并方案。
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每种合并方案用N行表示，其中第i行（1≤i≤N）表示第i 次合并前各堆的石子数（依
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顺时针次序输出，哪一堆先输出均可）。 要求将待合并的两堆石子数以相应的负数表示，
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以便标识。
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输入输出范例：
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┏━━━━━━━┓ ┏━━━━━━━━━┓
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┃输入文件内容：┃ ┃输出文件内容： ┃
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┠───────┨ ┠─────────┨
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┃４ ┃ ┃－４ ５ ９ －４ ┃
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┃４ ５ ９ ４ ┃ ┃－８－５ ９ ┃
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┗━━━━━━━┛ ┃－１３ －９ ┃
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┃２２ ┃
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┃ ┃
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┃４ －５ －９ ４ ┃
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┃４ －１４ －４ ┃
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┃－４－１８ ┃
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┃２２ ┃
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┗━━━━━━━━━┛
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(图6.2-4)
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第一天 第三题 最短编号序列
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试题
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表A和表B各含K(k≤２０)个元素，元素编号从１到k。两个表中的每个元素都是由０、
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１组成的字符串。(不是空格)字符串的长度≤２０。例如下面的两个表， 每个都含３个元
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素（k＝３）。
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表a 表b
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┏━━━━┯━━━━━┓ ┏━━━━┯━━━┓
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┃元素编号│ 字符串 ┃ ┃元素编号│字符串┃
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┠────┼─────┨ ┠────┼───┨
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┃ 1 │1 ┃ ┃ 1 │111 ┃
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┃ 2 │10111 ┃ ┃ 2 │10 ┃
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┃ 3 │10 ┃ ┃ 3 │0 ┃
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┗━━━━┷━━━━━┛ ┗━━━━┷━━━┛
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对于表A和表B，存在一个元素编号的序列２１１３，分别用表A中的字符串和表B 中的字符
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串去置换相应的元素编号，可得相同的字符串序列１０１１１１１１０，见下表：
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┏━━━━━━━━━┯━━━━━┯━━━┯━━━┯━━┓
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┃元素编号序列 │ 2 │ 1 │ 1 │ 3 ┃
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┠─────────┼─────┼───┼───┼──┨
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┃用表A的字符串替换 │10111 │ 1 │ 1 │10 ┃
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┠─────────┼─────┼───┼───┼──┨
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┃用表B的字符串替换 │ 10 │111 │111 │ 0 ┃
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┗━━━━━━━━━┷━━━━━┷━━━┷━━━┷━━┛
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对表A和表B，具有上述性质的元素编号序列称之为S（AB）。对于上例S（AB）＝２１１３。
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编写程序：从文件中读入表A和表B的各个元素， 寻找一个长度最短的具有上述性质的
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元素编号序列S（AB）。
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注意：如果对于表A和表B不存在S（AB），即找不到相同元素编号序列对应有相同的长
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度≤１００的由０、１组成的字符串序列，这时应输出“No Answer”（无解）。
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输入数据：
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输入文件名由键盘输入，该文件
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第１行为K的值；
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第２行至第K＋１行为表A的内容（依次是元素编号从１到K的相应 ０、１字符串）；
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第K＋2行至第2K＋１行为表B的内容（依次是元素编号从１至K的相应０、１字符串）
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输出数据：
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输出文件名为OUTPUT.TXT，该文件只有一行。或是S（AB）的值，或是“No Answer ”（无
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解时）。s（AB）是元素编号序列，输出时每个编号占一行。
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输入输出范例：
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┏━━━━━━━┓ ┏━━━━━━━┓
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┃输入文件内容：┃ ┃输出文件内容：┃
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┠───────┨ ┠───────┨
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┃３ ┃ ┃２ ┃
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┃１ ┃ ┃１ ┃
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┃１０１１１ ┃ ┃１ ┃
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┃１０ ┃ ┃３ ┃
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┃１１１ ┃ ┗━━━━━━━┛
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┃１０ ┃
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┃０ ┃
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┗━━━━━━━┛
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第一天第四题 “互邻”数码序列（已删除）
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N位由0和1组成的字符串A、B可分别表示为
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A＝ａNａN-1…ａi…ａ2ａ1
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B＝ｂNｂN-1…ｂi…ｂ2ｂ1
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其中, ａi＝0或1, ｂi＝0或1
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1≤i≤N, N≤15
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如果存在某一位j(j∈1…N), 在该位上两串不同, 即ａj≠ｂj, 而其余N-1位上的两串相同,
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即ａi＝ｂi(i∈1…N，i≠j), 则称A、B两串“互邻”。
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比如，在N＝4时, A＝1100, B＝1000, A、B 两串“互邻”, 而 C＝1100, D＝1010, C、D两
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串不“互邻”。
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编程要求：
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寻找一个含有2N个上述01串的序列, 该序列满足以下要求:
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① 组成该序列的每一个01串都与其它串不同;
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② 第k个串与第k-1个串有“互邻”关系，2≤k≤2N;
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③ 该序列首项由输入指定.
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例如 N=2, 指定首项为01, 则一个满足上述要求的序列为
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01 11 10 00
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输入数据 ┏━━━━━━┓ ┏━━━━━┓
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文件名由键盘输入 ┃EXAMPLE4.TXT┃ ┃MODEL4.TXT┃
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该文件共有两行 ┠──────┨ ┠─────┨
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第一行为 N ┃2 ┃ ┃2 ┃
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第二行为指定的序列首项 ┃01 ┃ ┃01 ┃
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┃ ┃ ┃11 ┃
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输出数据 ┗━━━━━━┛ ┃10 ┃
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输出文件为 OUTPUT.TXT ┃00 ┃
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第一行为 N ┃ ┃
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第二行至第2N+1行依次输出序列的每一个串. ┗━━━━━┛
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输入输出举例
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参考输入文件: EXAMPLE4.TXT
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参考输出文件: MODEL4.TXT
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第一天第五题 极值问题
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试题
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m、n为整数，且满足下列两个条件：
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①m、n∈<EFBFBD>１，２，…，K<EFBFBD>，（１≤K≤ 10^9）
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②(n^2－mn－m^2)^2=1
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编一程序，由键盘输入K，求一组满足上述两个条件的m、n，并且使m^2＋n^2的值最大。
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例如，若K＝１９９５，则m＝９８７，n＝１５９７，则m、n满足条件，且可使m^2＋n^2的值最大。
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输入数据：
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键盘输入K。
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输出数据：
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输出有两行：
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第一行为m的值；
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第二行为n的值。
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第二天试题 下棋
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一个Ｎ×Ｍ的棋盘上每格均涂有黑色或白色，黑色代表建筑物，白色代表街道。例如
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下图是个６×８的棋盘。Ｎ为行数，Ｍ为列数。棋盘上只有建筑物和街道， 不存在广场，
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即任意一个２×２的区域不会全是白格。
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１２３４５６７８
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１□□□□□■□■
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２■■□■□□□□
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３□□□■□■□■
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４□■■■□■□□
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５□■□□□■■■
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６□□□■□□□□
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（图６．５－１）
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现有Ｒ枚棋子（代表Ｒ个行人）分别放在棋盘的Ｒ个白格上， 它们各自有一个目的格
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（也是白格，目的格有可能相同），希望它们能尽快地全部到达目的格，行动规则如下：
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①所有棋子同时行动一次称为一步，行动包括走入相邻白格或原地不动；
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②同一时刻任何一白格内最多只有一枚棋子；
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③棋子行动时可以“跟随”，但不允许“碰撞”。
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以下情况称为“跟随”，①、②分别代表第１、２号棋子
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┏━┳━┳━┓ 移动 ┏━┳━┳━┓
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┃①┃②┃ ┃───→┃ ┃①┃②┃
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┗━┻━┻━┛ 一步后 ┗━┻━┻━┛
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┏━┓ ┏━┓
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┃①┃ ┃ ┃
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┏━╋━┫───→┏━╋━┫
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或者 ┃ ┃②┃ ┃②┃①┃
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┗━┻━┛ ┗━┻━┛
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（图６．５－２）
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以下情况称为“碰撞”
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┏━┳━┓ ┏━┳━┓
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┃①┃②┃───→┃②┃①┃
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┗━┻━┛ ┗━┻━┛
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（图６．５－３）
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④棋子在到达目的格后即可从棋盘上拿走，此格在下一步才允许走入别的棋子；
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⑤所有棋子均到达目的格所用步数称为收盘步数Ｓｔｅｐ。
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要求：
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①求Ｒ＝１时收盘步数最优解；
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②求Ｒ＝２时收盘步数最优解。较优解酌情给分；
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③Ｒ〉２时求较优解。
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注意：
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以上均要求能判无解（即按前述规则无法使全部棋子到达目的格）；
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２≤Ｍ≤１６； ２≤Ｎ≤１６； １≤Ｒ≤６；
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解的收盘步数均≤６０步。
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输入数据：
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第１行是Ｍ,Ｎ（列数在前，行数在后）；
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第２行至第Ｎ＋１行是Ｎ×Ｍ的０、１矩阵，矩阵元素间有一空格。元素０表示白格，
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１表示黑格；
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第Ｎ＋２行是Ｒ；
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第Ｎ＋３行至第Ｎ＋２＋Ｒ行分别是第１～Ｒ号棋子的
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起点横坐标＿起点纵坐标＿终点横坐标＿终点纵坐标
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输入文件不会有错
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注意棋子有编号，编号不可颠倒。
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输出数据：
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若无解，输出文件为－１；
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若有解，第一行输出收盘步数Ｓｔｅｐ， 第二行至第Ｓｔｅｐ＋１行依次输出第一步
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至第Ｓｔｅｐ步后所有棋子位置，每行格式为
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１号棋子横坐标＿１号纵坐标＿２号横坐标＿……＿Ｒ号纵坐标
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坐标参见（图６．５－１）。特别地，当某个棋子从棋盘上拿去后，其坐标输出为０ ０，
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以便标识。
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评分：
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输入输出文件名由键盘输入，评测时运行时间分三个档次：
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≤５秒， ≤１０秒， ≤２０秒。
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